Innhold
Settteori og dens grunnleggende grunnlag ble utviklet av George Cantor, en tysk matematiker, på slutten av 1800-tallet. Settteori tar sikte på å forstå egenskapene til sett som ikke er relatert til de spesifikke elementene de er sammensatt av. Således gjelder setningene og postulatene som er involvert i settteori alle generelle sett, uansett om settene er fysiske objekter eller bare tall. Det er mange praktiske bruksområder for mengdeori.
Yrke
Formuleringen av logiske grunnlag for geometri, beregning og topologi, samt opprettelse av algebraer, har å gjøre med felt, ringer og grupper; anvendelser av mengdeteori er mest brukt innen naturvitenskap og matematikk som biologi, kjemi og fysikk, samt innen databehandling og elektroteknikk.
Matematikk
Settteori er abstrakt i sin natur, har en vital funksjon og flere anvendelser innen matematikk. En gren av Set Theory kalles Real Analysis. I analyse er integrerte og differensielle beregninger hovedkomponentene. Begrepene begrensning og kontinuitet i funksjon er begge avledet fra mengde teori. Disse operasjonene fører til boolsk algebra, som er nyttig for produksjon av datamaskiner og kalkulatorer.
Generell settteori
General Set Theory er aksiomatisk Set Theory, og dens enklere modifikasjon tillater atomer uten indre strukturer. Sett har andre sett (deres undergrupper) som elementer, og de har også atomer som elementer. General Set Theory tillater ordnede par, slik at ikke-sett har interne strukturer.
Hyper-set teori
Hipergroup Theory er den aksiomatiske mengdeteorien som modifiseres, eliminerer Foundation Axiom og legger til sekvenser av mulige atomer som fremhever eksistensen av sett som ikke er godt etablert. Stiftelsens Axiom spiller ikke en viktig rolle i å definere noe matematisk objekt. Disse settene er nyttige for å tillate enkle måter å definere sirkulære og ikke-fortsettende objekter på.
Konstruktiv settteori
Konstruktiv mengdeori erstatter klassisk logikk med intuisjonistisk logikk. I aksiomatiske mengde teorier, hvis ikke-logiske aksiomer er presist formulert, er anvendelsen av mengde teori kjent som Intuitionist Set Theory. Denne teorien fungerer som en definert teoretisk metode for å møte feltene konstruktiv matematikk.