Innhold
Moment er et begrep som ofte brukes i mekanikk. Det er assosiert med gjenstander som dreier seg om en fast akse - det være seg en marmor som ruller nedover en høyde eller månen rundt jorden. For å beregne det, må du finne produktet av treghetsmomentet til objektet rundt den aksen og endringen i vinkelhastighet, også kjent som vinkelakselerasjon. Inertimomentet avhenger ikke bare av aksens plassering, men også av objektets form. For en "roterende valse" vil vi anta at den er en perfekt sylinder og at dens massesenter er i sitt geometriske sentrum. Videre vil vi forsømme luftmotstanden - som med mange fysikkproblemer, neglisjerer disse premissene mange virkelige komplikasjoner, men de er nødvendige for å skape løselige problemer.
Treghetsmomentet
Trinn 1
Gjennomgå de opprinnelige innstillingene. Treghetsmomentet er gitt av formelen I = I (0) + mx², hvor I (0) er treghetsmomentet rundt en akse som går gjennom sentrum av et objekt og x er avstanden fra rotasjonsaksen til sentrum av pasta. Merk at hvis aksen vi analyserer går gjennom massen, så forsvinner den andre termen i ligningen.
For sylinderen er I (0) = (mr²) / 2, hvor r er radiusen til sylinderen og m, dens masse. Så for eksempel, hvis rotasjonsaksen går gjennom sentrum av massen, har vi: I = I (0) = (mr²) / 2
Hvis rotasjonsaksen er halvveis til slutten, så: I = I (0) + mx² = (mr²) / 2 + m (r / 2) ² = (3mr²) / 4.
Steg 2
Finn vinkelhastigheten. Vinkelhastigheten ω (omega, gresk bokstav, små bokstaver) er målingen på rotasjonshastigheten i radianer per sekund. Du kan beregne det direkte ved å bestemme antall omdreininger som sylinderen gjør på en gitt tid; eller du kan finne hastighet V (avstand / tid) når som helst på sylinderen og dele den med avstanden fra punktet til massesenteret; i den siste tilnærmingen, ω = v / r.
Trinn 3
Finn vinkelakselerasjonen. Dreiemomentet avhenger av vinkelakselerasjonen α (alfa, gresk bokstav, små bokstaver), som er variasjonen i endringen i vinkelhastigheten ω; derfor må vi finne endringen i ω for den tidsperioden vi vurderer. Så, α = Δω / Δt.
For eksempel, hvis rullen går fra ω = 6 rad / s til ω = 0 rad / s på tre sekunder, så: α = Δω / Δt = 6/3 = 2 rad / s².
Trinn 4
Beregn dreiemomentet. Dreiemoment τ = Iα. For eksempel, hvis sylinderen vår har en masse på 20 g (0,02 kg) og en radius på 5 cm (0,05 m), og roterer rundt en radius som går gjennom sentrum, så: I = mr² = (0,02) x (0,05) ² = 0,00005 = 5x10 ^ -5 kgm². Og hvis vi bruker vinkelakselerasjonen fra trinn 3, så er dreiemomentet: τ = Iα = 5x10 ^ -5 x 2 = 0,001 = 1x10 ^ -4 newtonmeter.