Innhold
En scalene trekant med vinklene i 30, 60 og 90 grader er per definisjon en trekant, fordi en av vinklene har 90 grader, dvs. det er en rett vinkel. Slike triangler er svært vanlige i trigonometriske instruksjoner, så det er interessant å kjenne begge lengdene på sidene av denne typen trekant og hvordan det kan avledes.
retninger
-
Orienter skalentrekanten slik at mellomstor side er horisontal fra under og den mindre siden er fra høyre. Da vil 30 graders vinkel være til venstre og 60 graders vinkel mot toppen. Finn lengden på hypotenusen med bokstaven H.
-
Bestem lengden på den kortere siden ved å dividere H ved 2. Bestem lengden på bunnsiden ved å multiplisere H ved √3 / 2. Alternativt, finn lengden på undersiden ved å multiplisere den kortere siden med √3, som kan være lettere å huske enn √3 / 2-nummeret.
-
Bestem H hvis en av de andre sidene er funnet ved å multiplisere den kortere siden med 2 eller ved å multiplisere gjennomsnittslengsiden med 2 / √3. Selvfølgelig, hvis du allerede kjenner to sider, kan du bruke Pythagorasetningen til å finne den tredje, fordi den er en riktig trekant.
-
Avled fra hvor de forrige tallene kom som følger: Legg to trekanter 30-60-90 grader i samme størrelse ved siden av med medianlengden tapping i midten og de kortere sidene danner en rett linje til bunnen. Merk at disse to trekanter nå danner en trekant med alle vinkler som er 60 grader. Triangelen er nå likeverdig. Siden alle vinkler er like, er lengdene de samme. Derfor er de tre sidene av lengde H. Merk spesielt at undersiden er av lengde H. Fordi undersiden består av to kortere sider, er den kortere siden av en trekant av vinkler 30-60-90 H / 2. Ved pythagorasetningen må mediansiden være H√3 / 2.
tips
- Sidene av en scalene trekant med lengden av hypotenuse i 1 vises ofte i trigonometri øvelser. Hvis du plasserer trekanten i en sirkel slik at den kortere siden berører den positive x-aksen og hypotenusen av lengde 1 strekker seg fra opprinnelsen til sirkelen, har krysspunktet i sirkelen en x-koordinat på 1/2 øye √3 / 2. Disse er sinus og cosinus på 30 grader. Hvis trekanten er dreid på en slik måte at median lengden ligger på den positive x-aksen, har krysspunktet i sirkelen en x-koordinat på √3 / 2 og y av 1/2. Det sies da at 60-gradskosinusen er 1/2 og 60 grader sinus er √3 / 2. Av en lignende begrunnelse er sinus og cosinus av 45 grader begge √2 / 2 = 1 / √2 fordi en trekant av vinkler 45-45-90 med hypotenuse har sider i lengden på 1 / √2. Merk at når du går fra 30 til 45 til 60 grader, reduseres cosinus fra √3 / 2 til √2 / 2 til √1 / 2 (= 1/2) og sinen øker fra √1 / 2 til √2 / 2 til √3 / 2. Dette mønsteret genererer en interessant mnemonic for tallene som er omtalt i trinnene ett, to og tre.
advarsel
- Ikke forveksle trekanten som diskuteres ovenfor med en rett trekant på sider 3-4-5, som har et enkelt side-til-side-forhold, men har ikke de samme vinklene som 30-60-90 grader trekanten.