Innhold
I trigonometri er bruk av det rektangulære (kartesiske) koordinatsystemet veldig vanlig for å konstruere grafer over funksjoner eller ligningssystemer. Under noen omstendigheter er det imidlertid mer nyttig å uttrykke funksjonene eller ligningene i det polare koordinatsystemet. Derfor kan det være nødvendig å lære å konvertere ligninger fra det rektangulære til det polære formatet.
Trinn 1
Husk at du representerer et punkt P i det rektangulære koordinatsystemet ved hjelp av et ordnet par (x, y). I det polare koordinatsystemet har samme punkt P koordinater (r, θ) der r er avstanden fra opprinnelsen og θ er vinkelen. Merk at i det rektangulære koordinatsystemet er punktet (x, y) unikt, men i det polare koordinatsystemet er ikke punktet (r, θ) (se seksjonen Ressurser).
Steg 2
Konverteringsformlene som relaterer punktet (x, y) og (r, θ) er: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² og tan θ = y / x. De er viktige for enhver form for konvertering mellom de to formene, samt noen trigonometriske identiteter (se seksjonen Ressurser).
Trinn 3
Bruk formlene i trinn 2 for å konvertere den rektangulære ligningen 3x - 2y = 7 til polarformen.Prøv dette eksemplet for å lære hvordan prosessen er.
Trinn 4
Erstatt x = rcos θ og y = rsen θ i ligningen 3x-2y = 7 for å oppnå (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
Trinn 5
I ligningen i trinn 4, sett r som bevis, og ligningen blir r (3cos θ -2sen θ) = 7.
Trinn 6
Løs ligningen fra trinn 5 ved å dele de to sidene av ligningen med (3cos θ -2sen θ). Du vil finne at r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Dette er den polære formen for trinn 3. ligningen. Dette skjemaet er nyttig når du trenger å tegne funksjonen i form av (r, θ). Du kan lage denne grafen ved å erstatte verdiene til θ i ligningen ovenfor og finne de tilsvarende verdiene til r.