Innhold
I beregning måler derivater endringshastigheten til en funksjon i forhold til en av dens variabler, og metoden som brukes til å beregne derivater er differensiering. Å differensiere en funksjon som involverer kvadratrot er mer komplisert enn å differensiere en felles funksjon, for eksempel en kvadratisk funksjon, fordi den fungerer som en funksjon innenfor en annen funksjon. Å ta kvadratroten til et tall og heve det til 1/2 gir det samme svaret. Som med enhver annen eksponentiell funksjon, er det nødvendig å bruke kjederegelen for å utlede funksjoner som involverer kvadratrøtter.
Trinn 1
Skriv funksjonen som involverer kvadratroten. Anta følgende funksjon: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
Steg 2
Erstatt det indre uttrykket, x ^ 5 + 3x - 7, med ’’ u ’’. Dermed oppnås følgende funksjon: y = √ (u). Husk at en kvadratrot er det samme som å heve tallet til 1/2. Derfor kan denne funksjonen skrives som y = u ^ 1/2.
Trinn 3
Bruk kjederegelen for å utvide funksjonen. Denne regelen sier at dy / dx = dy / du * du / dx. Ved å bruke denne formelen på den forrige funksjonen, oppnås dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
Trinn 4
Avled funksjonen i forhold til ’’ u ’’. I forrige eksempel har vi dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Forenkle denne ligningen for å finne dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx.
Trinn 5
Bytt ut det indre uttrykket fra trinn 2 i stedet for ’’ u ’’. Derfor dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
Trinn 6
Fullfør avledningen med hensyn til x for å finne det endelige svaret. I dette eksemplet er derivatet gitt av dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3).