Innhold
Derivasjon er et viktig element i kalkulator og andre høyere nivåer av matematikk. Den beskriver hvordan en gitt funksjon endres i forhold til inngangsverdiene. For eksempel beskriver derivasjonen av en lineær funksjon av formen y = mx + b hvordan y er modifisert med hensyn til x, også kalt streng. I mer avansert matematikk kan det imidlertid undersøkes for mer komplekse uttrykk, som for eksempel den naturlige eksponensielle funksjonen e (x) og den naturlige logaritmen funksjonen ln (x). Derivering av de to typer uttrykk er ganske enkelt og gjelder i nesten alle tilfeller som involverer hvert respektive uttrykk.
retninger
-
Skriv ned ligningen som må utledes. For eksempel, avled f (x) = e ^ (2x).
-
Identifiser den generelle regelen for å utlede den naturlige eksponentielle y, som er gitt som (d / dx) og ^ x = e ^ x. Derivatet av e ^ x er selv.
-
Bruk regelen for den nestede funksjonen av den generelle typen og ^ (ax), der (a) er et reelt tall. I disse problemene er det i utgangspunktet to funksjoner: den ytre funksjonen med e ^ -aks og den nestede funksjonen (øks). Regelen er at derivatet av f (x) = e ^ (ax) for noe ekte tall (a) er f (x) = (d / dx) (akse) * (d / dx) e (økse); således er derivatet av e ^ (yx) selv, multiplisert med derivatet av eksponensiell verdi (akse), som er (a).
-
Bruk reglene i ligningen. Ved hjelp av eksemplet er derivatet av e ^ 2x derivatet av eksponensiell variabel (2x) multiplisert med derivatet av selve uttrykket (e ^ 2x). Det er sett på som:
F (x) = e ^ (2x)
F '(x) = 2e (2x)
Differensiering av e ^ (x)
-
Skriv ned ligningen som må utledes. For eksempel, avled f (x) = ln (3x).
-
Identifiser den generelle regelen for derivatet av en naturlig logg, som er gitt som (d / dx) ln (x) = 1 / x. Derivatet av ln (x) er 1 / x.
-
Bruk regelen til den nestede funksjonen til ln (økse), der (a) er et reelt tall. Som med den eksponentielle funksjonen, hvis det er en nestet ligning (økse) i ligningen ln (ax), må derivatet av både den nestede og hele ligningen evalueres. Dermed er derivatet av den generelle formen ln (økse) derivatet av hele funksjonen [(d / dx) ln (ax) = 1 / ax] multiplisert med derivatet av den nestede funksjonen [(d / dx) ax = a] gir resultatet som f (x) = a / øks.
-
Bruk begge regler for funksjonen som skal utledes. Ved å bruke f (x) = ln (3x), gir derivatet av den eksterne funksjonen (ln (3x)), multiplisert med den interne eller nestede funksjonen (3x), resultatet av f (x) = 3 / (3x). I dette tilfellet avbrytes de tre verdiene, noe som resulterer i et endelig svar på f (x) = 1 / x.
Derivat av ln (x)
tips
- De generelle regler for derivater vil i noen grad bli brukt i nesten alle tilfeller, selv om det kan være nødvendig med ytterligere prosedyrer, avhengig av type likning, som det kan ses med eksemplene på nestet ligning.