Innhold
Enhetsmatrisen er en matrise som tilfredsstiller visse algebraiske forhold. Nærmere bestemt er det en matrise som når multiplikert med sin Hermitiske matrise (konjugat transponert), resulterer i identitetsmatrisen. Dette innebærer også at konjugatet transponert er det inverse ekvivalent av enhetsmatriksen. Unitary arrays har mange anvendelser innen vitenskap, inkludert deres bruk i kvantemekanikk. Du kan bestemme om et bestemt array er enhetlig ved hjelp av lineære algebra teknikker.
retninger
-
Bestem matriks-kompleks-konjugatet (dvs. inverter signalet fra den komplekse komponenten av tallet). Hvis for eksempel datmatrisen er: (1/2) | 1 (1 + i) | | 1 - i) 1 |, er det komplekse konjugatet: (1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1.
Ring denne nye "A" -matrisen.
-
Finn den konjugerte transponerte matrisen A (det vil si omskrive linjene A som kolonnene i den nye matrisen.) Gjør linjene til den som:
(1/2) | 1 (1-i) | | (1 + i) 1 |
fordi kolonnene til en ny matrise, som vi vil kalle B, er:
(1/2) | (1 + i) 1 | | 1 (1-i).
-
Multipliser originalmatrisen med den nye matrisen B. Dette gir deg:
(1/2) | 1 (1 + i) | X (1/2) | (1 + i) 1 | | (1-i) 1 | | 1 (1-i).
Ved å multiplisere hver komponent sammen vil du gi den nye gruppen:
(1/4) | 2 (1 + i) 2 | | 2 2 (1-i).
-
Bestem om det nye arrayet er identitetsarrangementet. Den har skjemaet:
| 1 0 | | 0 1 |,
og matrisen beregnet i vårt eksempel er som følger:
| (1/2) (1 + i) 1/2 | | 1/2 (1/2) (1-i).
Derfor er den opprinnelige matrisen ikke en enhetlig matrise.
advarsel
- Ved å multiplisere den opprinnelige matrisen ved hjelp av matrisen B, vil ikke multiplikasjonen pendle (det vil si at multiplikasjonsordren vil endre resultatet).
- Sørg derfor for at den opprinnelige gruppen er før den nye gruppen.