Innhold
Polynomier er algebraiske uttrykk som involverer unike variabler med forskjellige kraftbegreper i variabelen i synkende rekkefølge. For eksempel: Z ^ 2 - 4Z - 5 er et polynom med variabelen Z. Røttene til et polynom er alle verdier som kan erstattes i ligningen for å komme til resultatet null. For eksempel er -1 roten til Z ^ 2 - 4Z - 5 fordi vi ved å erstatte -1 i variabel Z oppnår (-1 x -1) - 4 (-1) - 5 = 1 + 4 - 5 = 0.
retninger
-
Lag en liste over faktoripolynomene - hver har en av røttene. Når du har alle faktorialpolynomer som svarer til hver rotte av listen, er produktet av alle disse små polynomene det polynomet du leter etter. Anta at listen over røtter bare er par 1 og 2. Faktoriske polynomene som har disse røttene er Z - 1 og Z - 2 fordi løsningen for Z - 1 = 0 er 1 og løsningen for Z - 2 = 0 er 2. Det ønskede polynomet er produktet av Z-1 og X-2, eller Z-2 -3Z + 2.
-
Endre prosessen for de fraksjonerte røttene. Hvis a / b er en av røttene, er det enkle polynomet som har a / b som løsning bX-a. Så hvis 3/4 er en rot, er 4X - 3 den enkle løsningen med en 3/4 rot: 4X -3 = 4 (3/4) - 3 = 3 - 3 = 0.
-
Ta med begge røttene hvis det er duplikasjoner. For eksempel, hvis X er en løsningsrot, er X-5 en av de polynomiske faktorene du leter etter. Hvis rot 5 er i listen to ganger, vil polynomfaktoren X-5 bli brukt to ganger.
-
Multipliser alle faktorene sammen og betingelsene som er oppnådd for å komme fram til ønsket polynom. For eksempel, hvis faktoren er "Z + 2" og "Z + 3", vil multiplikasjonen se slik ut: (Z + 2) (Z + 3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z (Z + 2) og (Z + 2) - for polynomet som har dem: produktet av (Z + 2) og (Z + 3), som er Z2 + 5Z + 6.
tips
- Hvis det er et komplekst antall rot, så vil ditt komplekse konjugat også være en rot. Med andre ord, hvis "a + bi" er en rot, vil "a-bi" også være en rot. Det er enklere og enklere å bruke dette paret for å oppnå en polynomiefaktor uten komplekse deler.
advarsel
- Hvis det er null i rotlisten, vil det være en variabel i hvert term av det endelige polynomet. I tillegg må antall røtter være lik tallet av den største eksponenten i det endelige polynomet.