Innhold
Kegler og prismer er tredimensjonale geometriske figurer. Et prisme er en polyhedron, fordi hvert ansikt er en polygon, en todimensjonal figur dannet helt av rette linjer. En kegle er ikke en polyeder fordi den er definert av buede linjer. Det er mulig å bestemme overflaten og volumet av et prisme eller en kegle ved enkle matematiske formler, men en kegle ville kreve det transcendentale pi-tallet (ca. 3,14159), mens et prisme ikke ville.
kjegler
En kegle har en sirkulær base og sider som konvergerer til et enkelt punkt, i noen avstand (definert som høyden på keglen) over den sirkelen. Hvis dette punktet er rett over sirkelens senter, er keglen en rett kjegle. I vanlig bruk forstås en kjegle som en rett kjegle med mindre annet er angitt. Volumet av en kjegle er lik: 1/3 (pi) r² (h) hvor r = basissirkelens radius og h = høyden på kjeglen. Overflateområdet vil være: pi * r * √ (r² + h²) + overflaten av den sirkulære basen, som er lik pi * r².
prismer
Et prisme er en polyhedron med to kongruente parallelle baser, hver av dem er polygoner, adskilt av en "h" avstand, og sidene er parallellogrammer. Hvert toppunkt i ett av basene er forbundet med en rett linje til det tilsvarende vertexet i den andre basen. Prismer er navngitt i henhold til typen av polygon som danner basene. Den enkleste er et trekantet prisme, med to trekanter for de to basene, men det er ingen grense for antall sider på basene. Det er enkle metoder for å beregne arealet av et polygon med et hvilket som helst antall sider som har blitt gitt. Volumet av et prisme er lik området av ett av basene (begge er identiske og har samme område) multiplisert med h. Overflateområdet er lik omkretsen av basen multiplisert med h pluss arealet av de to basene.
Kryss og stiklinger
Et tverrsnitt på et hvilket som helst punkt av et prisma, som skjærer parallelt med de to basene, ville resultere i to identiske seksjoner i størrelse og form. Kutte en kegle på samme måte ville gi samme form som basen - en sirkel - men størrelsen kan falle ettersom avstanden fra basen er økt. Hvis du måtte kutte toppen av en kjegle helt, ville du ha en ny type tredimensjonal figur, en konisk stamme. Den samme handlingen for et prisme ville etterlate samme type prisme, men med lavere høyde.
Koniske seksjoner
Kutting av tverrsnitt av en kegle i forskjellige vinkler vil produsere konisk seksjoner: sirkel, ellipse, parabola og hyperbola (forutsatt at du kutter en doble kegle). De gamle grekerne studerte dem i over 2000 år, men først da Rene Descartes oppfant analytisk geometri at matematikere var i stand til å undersøke disse skjemaene i numeriske termer uten henvisning til konisk seksjoner. De koniske delene er ekstremt viktige for moderne matematikk og anvendt vitenskap. Prismoppsett er mulige, men har langt færre applikasjoner.