Regler for tillegg og subtraksjon av radikaler

Innhold

• vilkår
• Koeffisienten
• Den radikale
• Endre radikalen

I likhet med andre typer algebraiske termer og uttrykk, er det regler og betingelser for å legge til og trekke fra radikale uttrykk. Disse reglene instruerer når det er tillatt å kombinere vilkår og i henhold til hva den resulterende summen eller forskjellen ser ut.

Legg bare til koeffisienten når du legger til eller trekker fra radikaler (Digital Vision./Digital Vision / Getty Images)

vilkår

For å legge til eller trekke fra radikale termer, må termer ha samme variabel eller variabelt uttrykk under radikalsymbolet. For eksempel kan du kombinere radikaler i uttrykket √ (2x) -5√¯ (2x) fordi det variable uttrykket "2x" er i begge radikaler. Du kan ikke kombinere radikaler i uttrykkene √ (2x) -5√¯ (3x) eller √¯ (2x) + 5√¯ (2y), siden uttrykkene ikke er de samme.

Koeffisienten

Resultatet av å legge til eller subtrahere radikaler med det samme uttrykket under det radikale symbolet er en enkel radikal. Koeffisienten til denne resulterende summen eller forskjellen oppnås ved å legge til eller subtrahere koeffisientene til hvert radikal. For eksempel, for å finne koeffisienten til summen av radikalerne 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) -2√¯ (x), legg til koeffisientene 2 og 5 for å få 7. Du kan ikke legge til den tredje radikale, for det er et annet uttrykk under radikalet.

Den radikale

Ved å legge til eller subtrahere radikaler er den resulterende radikale koeffisient summen eller differansen av de radikale koeffisientene, men uttrykket under selve radikalet forblir uendret. Dette er analog med å kombinere termer i polynomene: summen av 5x + 3x er lik 8x, ikke 8xx eller 8x2. Ved samme logikk er summen 2√¯ (3x + 1) + 5√¯ (3x + 1) lik 7√¯ (3x + 1).

Endre radikalen

Mens det er umulig å kombinere radikaler med forskjellige uttrykk under det radikale symbolet, kan du endre uttrykket under en av radikaler til å være det samme som uttrykket under det andre radikale, slik at de kan legge til eller trekke fra de to uttrykkene. Faktorer uttrykket og trekk ut de firkantede tallene og variablene ved å sette kvadratroten sin ut av radikalet. For eksempel kan du ikke legge radikaler √ (2x + 1) + √ (8x + 4), men faktorisere det andre radikalet for å oppnå √ [4 (2x + 1)] og ekstraher 4 for å få 2/2 (2x + 1), har du summen √ (2x + 1) + 2√¯ (2x + 1), noe som resulterer i 3√¯ (2x + 1).