Hvordan beregne det tredje toppunktet med to koordinater for en trekant

Innhold

• retninger

Tre punkter i et plan definerer en trekant. Fra to kjente punkter kan uendelige trekanter dannes ved å velge en av de uendelige punktene i flyet for å være det tredje toppunktet. Finne det tredje toppunktet av et trekant rektangel, enslig eller liksidig, trenger imidlertid en liten beregning.

retninger

Ethvert punkt i flyet er definert av et par koordinater (x, y) (Jupiterimages / Photos.com / Getty Images)

1. Del forskjellen mellom de to punktene i "y" -koordinatet ved deres respektive punkter i "x" -koordinatet. Resultatet blir hellingen "m" mellom de to punktene. For eksempel, hvis poengene dine er (3,4) og (5,0), vil skråningen mellom punktene være 4 / (- 2), deretter m = -2.

2. Multipliser "m" med "x" -koordinatet til ett av punktene og trekk deretter fra "y" -koordinatet til det samme punktet for å få "a". Ligningen av linjen som forbinder de to punktene er y = mx + a. Ved hjelp av eksemplet ovenfor, y = -2x + 10.

3. Finn ligningens linje vinkelrett på linjen mellom de to kjente punktene, som passerer gjennom hver av dem. Hellingen til den vinkelrette linjen er lik -1 / m. Du kan finne verdien av "a" ved å erstatte "x" og "y" med det aktuelle punktet. For eksempel vil den vinkelrette linje som går gjennom punktet i eksempelet ovenfor ha formelen y = 1 / 2x + 2,5. Et hvilket som helst punkt på en av disse to linjene vil danne det tredje toppunktet av et trekantrektangel med de andre to punktene.

   
   

4. Finn avstanden mellom de to punktene ved hjelp av Pythagorasetningen. Få forskjellen mellom koordinatene "x" og heve til torget. Gjør det samme med forskjellen mellom koordinatene til "y" og legg til begge resultatene. Deretter gjør kvadratroten av resultatet. Dette vil være avstanden mellom dine to poeng. I eksemplet, 2 x 2 = 4 og 4 x 4 = 16, vil avstanden være lik kvadratroten på 20.

5. Finn midtpunktet mellom disse to punktene, som vil ha halvveis koordinat mellom kjente punkter. I eksemplet er det koordinatet (4,2) fordi (3 + 5) / 2 = 4 og (4 + 0) / 2 = 2.

6. Finn omkretsligningen sentrert på midtpunktet. Sammensetningen av sirkelen er i formelen (x - a) ² + (y - b) ² = r², der "r" er radius av sirkelen og (a, b) er midtpunktet. I eksemplet er "r" kvadratroten halvparten av 20, så er ligningen i sirkelen (x - 4) ² + (y - 2) ² = (sqrt (20) / 2) ² = 20/4 = 5 Et hvilket som helst punkt på sirkelen er det tredje toppunktet av et trekant rektangel med de to kjente punktene.

   
   

7. Finn ligningen for den vinkelrette linjen som går gjennom midtpunktet til de to kjente punktene. Det vil være y = -1 / mx + b, og verdien av "b" bestemmes ved å erstatte midtpunktskoordinatene i formelen. For eksempel er resultatet y = -1 / 2x + 4. Et hvilket som helst punkt på denne linjen vil være det tredje toppunktet av en enslig trekant med de to punktene kjent som sin base.

8. Finn ligningen av omkretsen sentrert på noen av de to kjente punktene, idet radiusen er lik avstanden mellom dem. Et hvilket som helst punkt i denne sirkelen kan være det tredje toppunktet av en likestillet trekant, med basen som er linjen mellom det punktet og den andre kjente sirkelen - en annen enn senterets sirkel. I tillegg, hvor denne omkretsen krysser midtpunktet vinkelrett er det tredje toppunktet av en like-sidig trekant.