Hvordan beregne eksponentiell vekst

Innhold

retninger
Hva du trenger

Antallet elementer i en gruppe øker eksponentielt dersom endringsraten din er konstant og gjelder for en hel voksende gruppe. Resultatet er at når gruppen vokser, legger den til medlemmer raskere fordi basen er større. Et av de mest kjente eksemplene er befolkningsvekst. Hvis vekstraten er konstant, og den opprinnelige befolkningen er liten, vil antall personer som legges til år, i utgangspunktet være liten. Etter hvert som gruppen vokser, vil den legge til folk i større tall til det til slutt går tom for ressurser.

retninger

Et stort antall babyer betyr en høy eksponentiell vekst av befolkningen (Fox Photos / Valueline / Getty Images)

Eksponentiell vekst omhandler å øke et innledende nummer over en periode til et nytt og større antall. Startnummeret og det nye nummeret kan være størrelsen på landets befolkning, antall bakterier i en prøve, eller til og med mengden penger på en konto. Tidsperioden bør være i enheter som minutter, måneder eller år, og uttrykkes i tidsenheter. Vekst skjer med en hastighet, uttrykt i prosent, noe som gir vekstraten.
Skriv ned startnummeret til analysegruppen før den eksponentielle veksten og representere dette tallet med "N". Ring vekstraten per tidsenhet for "r", og bruk "t" for å representere antall tidsperioder, hvoretter du vil beregne det nye nummeret, etter eksponentiell vekst. Pass på at "t" er i tidsenheter, som tilsvarer vekstraten. Ring det nye nummeret, etter eksponensiell vekst med t perioder, av "N1". Kontroller at kalkulatoren har eksponentiell funksjon "e" eller den naturlige logaritmen. Den eksponensielle funksjonen er den inverse av ln.
Den eksponentielle vekstformelen er N1 = N x (e) rt. Multipliser verdiene for "r" og "t", bruk dette resultatet som "e" eksponenten på kalkulatoren din og multipliser den med N for å få N1. For den vitenskapelige kalkulatoren som følger med Microsoft Windows, for eksempel, skriv inn verdien av "r", multipliser med "t" og klikk "=" for å få resultatet. Klikk på "Inv" -knappen for å vende inn og klikk "ln" for den naturlige logaritmen. Multipliser resultatet med N for å få sluttnummeret N1, etter eksponentiell vekst med en hastighet "r", for "t" -perioder.
Prøv følgende eksempel. Anta en innledende befolkning på 500, en vekst på 4% per år og en periode på 25 år. 4% satsen er lik 0,04 x 25 = 1. Den første populasjonen på 500 x Inv ln 1 = 500 x 2.72 = 1359, for den nye befolkningen etter eksponensiell vekst på 4% per år i 25 år . Hvis frekvensen var 4% i måneden, ville prisen gjelde i 25 år, det vil si 300 måneder, noe som gjør eksponentverdien lik 0,04 x 300 = 12. Formelen forblir deretter 500 x Inv ln 12 = 500 x 162 755 = 81 377 396.