Innhold
Polare koordinater måles i form av en radius, r og en vinkel, t (også kalt theta), i et ordnet par (r, t). Det kartesiske planet har en horisontal, x og en vertikal, y-koordinat. Formler som konverterer kartesisk til polar og omvendt kan brukes på funksjoner skrevet i ethvert system. For å skrive en polarfunksjon i form av kartesiske koordinater, bruk "r = √ (x² + y²)" og "t = lysbrun (y / x)". Formler for å konvertere fra kartesisk til polar kan også være nyttige: "x = rcos (t) "e" y = rsendt) ".
Trinn 1
Bruk en hvilken som helst trigonometrisk identitet som forenkler ligningen. For eksempel: Konverter sirkelen "r² - 4rcos (t - pi / 2) + 4 = 25 "for det kartesiske planet. Bruk identiteten" cos (t - pi / 2) = sen (t) ". Ligningen vil være" r² - 4rsen (t) + 4 = 25 ".
Steg 2
Bruk formlene for å konvertere fra kartesisk til polar hvis det forenkler ligningen. Erstatt alle r i polarfunksjonen med "√ (x² + y²)". For eksempel: r² - 4rsin (t) + 4 = 25 y = rsin (t) r² - 4y + 4 = 25
Trinn 3
Erstatt alle gjenværende r i polarfunksjonen med "√ (x² + y²)" og alle gjenværende t med "lysbrun (y / x)", og forenkle. For eksempel: r² - 4y + 4 = 25 (√ (x² + y²)) ² - 4y + 4 = 25 x² + y² - 4y + 4 = 25
Trinn 4
Konverter til den generelle ligningen som gitt. For eksempel: Konverter sirkelen "r² - 4r * cos (t - pi / 2) + 4 = 25" til det kartesiske planet. I det kartesiske planet er den generelle ligningen for en sirkel "(x - a) ² + (y - b) ² = r²". Fullfør firkanten av begrepet y. x² + (y² - 4y + 4) = 25 x² + (y - 2) ² = 25