Innhold
Hvis du måtte lage et kvadrat og tegne to diagonale linjer, ville de krysses i midten av det og danne fire høyre trekanter; de to linjene krysser i en 90 graders vinkel. Det er mulig å intuitivt oppdage at disse to diagonalene i en kube, som hver går fra det ene hjørnet til det andre og krysser i midten, også kan krysse i rette vinkler; men det ville være en feil. Å bestemme vinkelen som de to diagonalene krysser er litt mer komplisert enn det ser ut til å begynne med, men det er god praksis å forstå prinsippene for geometri og trigonometri.
Trinn 1
Definer lengden på en kant som en enhet. Per definisjon har hver kant på kuben en lengde lik fuktighet.
Steg 2
Bruk Pythagoras teorem for å bestemme lengden på diagonalen som går fra det ene hjørnet til det andre på samme side, som kan kalles "mindre diagonal", for klarhets skyld. Hver side av den dannede høyre trekanten er en enhet, så diagonalen må være lik √2.
Trinn 3
Bruk Pythagoras teorem for å bestemme lengden på en diagonal som løper fra det ene hjørnet til det andre, på den andre siden av kuben, som kan kalles "hoveddiagonal". Du vil ha en høyre trekant på den ene siden som tilsvarer en enhet og en side som er lik den "mindre diagonalen", som tilsvarer kvadratroten til to enheter. Kvadratet til hypotenusen er lik summen av kvadratet til sidene, så hypotenusen må være √3. Hver diagonal som løper fra det ene hjørnet til det andre på den andre siden av kuben, er lik √3 enheter.
Trinn 4
Tegn et rektangel for å representere to større diagonaler over midten av kuben, og tenk at skjæringsvinkelen må bli funnet. Dette rektangelet må være 1 enhet høyt og √2 enheter bredt. De større diagonalene krysser seg i midten av dette rektangelet og danner to forskjellige typer trekanter. En av dem vil ha en side lik 1 enhet og de andre to like √3 / 2 (halvparten av lengden på en større diagonal). Den andre vil ha to sider som er lik √3 / 2, men din første vil være √2. Du trenger bare å analysere en av trekantene, velge den første og oppdage den ukjente vinkelen.
Trinn 5
Bruk den trigonometriske formelen "c² = a² + b² - 2ab x cos C" for å finne den ukjente vinkelen til denne trekanten. "C = 1", og "b" og "a" er lik √3 / 2. Når vi setter disse verdiene i ligningen, finner vi at vinkelens cosinus er 1/3. Det omvendte av cosinus 1/3 tilsvarer en vinkel på 70,5 grader.