Innhold
Factoring et fjerdegradspolynom trenger ikke å ende med at du trekker alt håret ditt. Et fire-graderspolynom består av vilkår for en enkelt variabel av forskjellige grader kombinert med numeriske og konstante koeffisienter. Disse polynomene kan ha opptil fire forskjellige røtter når ligningen er forankret, og å lære en systematisk måte å faktorisere dem kan gi en raskere oppløsning og en dypere forståelse av polynomet og hvordan det fungerer.
retninger
-
Faktor den største koeffisienten og konstanten av polynomet. For eksempel, ved å bruke ligningen x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, er den største koeffisienten 1, og dens eneste faktor er 1. Konstanten av ligningen er 18, og dens faktorer er 1, 2, 3, 6, 9, 18. Del faktorene til konstanten med faktorene til koeffisienten. Splitfaktorene er 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Del de negative og positive formene av faktorene delt inn i ligningen ved hjelp av syntetisk divisjon for å finne nuller eller røtter av ligningen. Sett ligningen med bare koeffisientene, som vist nedenfor:
| 1 -3 -19 3 18 |__
og multipliser og legg til de delte faktorene til koeffisientene. Ved hjelp av delingsfaktor 1 som vist nedenfor:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
Først tar du delt faktor 1 like under skillelinjen:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
multipliser dette tallet med divisorfaktoren og legg det til neste term på denne måten:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Trene alle betingelsene i ligningen som vist nedenfor:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Siden det siste nummeret er null og det er ingen rest til den siste posisjonen, betyr dette at 1 er en faktor av ligningen.
-
Skriv en ny ligning med mindre effekt ved hjelp av remainders av den syntetiske divisjonen. For eksempel er den nye ligningen x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Start prosessen med den nye ligningen, finn faktorene for den største koeffisienten og konstanten og del dem deretter. For ligningen x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 er den høyeste koeffisienten 1, noe som betyr at den bare har en faktor på 1. Konstanten er 18, så den har faktorer 1, 2, 3, 6, 9, 18. Del faktorene i 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Utfør den syntetiske delen av de positive og negative formene av faktorene delt inn i koeffisientene. For dette eksempelet:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Således er -1 en faktor av ligningen.
-
Skriv en ny ligning med mindre effekt ved hjelp av remainders av den syntetiske divisjonen. For dette eksempelet er den nye ligningen x ^ 2 - 3x -18.
-
Finn de to siste faktorene ved å bruke den kvadratiske formelen (Bhaskara), som bruker koeffisientene til ligningen, som må ha formen akse ^ 2 + bx + c, hvor den kvadratiske formelen vil bruke verdiene a, b og c, som er 1 , -3 og -18 i eksemplet. Den kvadratiske formelen er:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
multipliser deretter verdiene a og c, som er 1 og -18, med 4, noe som resulterer i -72. Subtrahere den mengden b som er kvadret, som er 3 ^ 2, eller 9. Da er 9 minus -72 lik 81. Finn kvadratroten av forskjellen, som for eksempel er lik 9. Trekke ut og trekke verdien a-b, som er - (- 3) eller 3, slik at 3 minus 9 er -6 og 3 pluss 9 er 12. Del begge verdiene med 2a eller 2 * 1, som er 2, og du får -3 og 6, som er de to faktorene i ligningen. Derfor er de fire faktorene i ligningen x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 1, -1, -3 og 6.
tips
- Denne prosessen kan også brukes til høyere grad polynomier.