Innhold
I trigonometri er bruken av det rektangulære (kartesiske) koordinatsystemet svært vanlig for å konstruere funksjonsgrafer eller ligningssystemer. Under noen omstendigheter er det imidlertid mer nyttig å uttrykke funksjonene eller ligningene i det polære koordinatsystemet. Derfor kan det være nødvendig å lære å konvertere ligninger fra det rektangulære formatet til polarformatet.
retninger
-
Husk at du representerer et punkt P i det rektangulære koordinatsystemet gjennom et bestilt par (x, y). I polarkoordinatsystemet har det samme punktet P koordinater (r, θ) der r er avstanden fra opprinnelsen og θ er vinkelen. Merk at i det rektangulære koordinatsystemet er punktet (x, y) unikt, men i polarkoordinatsystemet er punktet (r, θ) ikke (se Ressursavsnitt).
-
Konverteringsformlene som vedrører punktet (x, y) og (r, θ) er: x = rcosθ, y = rsenθ, r² = x² + y² og tan θ = y / x. De er viktige for enhver form for konvertering mellom de to skjemaene, samt noen trigonometriske identiteter (se delen Ressurser).
-
Bruk formlene i trinn 2 for å konvertere den rektangulære ligningen 3x - 2y = 7 til polarformen. Prøv å gjøre dette eksemplet for å lære hvordan prosessen er.
-
Erstatter x = rcos θ og y = rsen θ i ligningen 3x-2y = 7 for å oppnå (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.
-
I ligningen i trinn 4, sett r i bevis og ligningen blir r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Løs ligningen i trinn 5 ved å dele de to sidene av ligningen med (3cos θ -2sen θ). Du vil finne at r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Dette er polarformen til ligningen i trinn 3. Dette skjemaet er nyttig når du må konstruere en graf av funksjonen i form av (r, θ). Du kan lage dette diagrammet ved å erstatte verdiene til θ i den ovennevnte ligningen og finne de tilsvarende verdiene for r.